Fórmulas del EGEL de Mercadotecnia con ejemplos resueltos

Ejemplo resuelto

Una cadena de cafeterías quiere estimar qué porcentaje de los habitantes de una ciudad grande consume café fuera de casa. No tiene estudios previos (p = 0.5), trabaja con 95% de confianza y acepta 5% de margen de error.

1. Valores: Z = 1.96, p = 0.5, q = 0.5, e = 0.05.
2. Z² = 1.96 × 1.96 = 3.8416.
3. Numerador: 3.8416 × 0.5 × 0.5 = 0.9604.
4. e² = 0.05 × 0.05 = 0.0025.
5. n = 0.9604 ÷ 0.0025 = 384.16.

385 encuestas. El tamaño de muestra siempre se redondea hacia arriba.

Si la población fuera finita, por ejemplo los 8,000 estudiantes de una universidad, la misma cuenta con la segunda fórmula da 366.6, o sea 367 encuestas.

Trampa de examenUsar el margen de error sin convertirlo a decimales (5 en lugar de 0.05), olvidar elevar Z y e al cuadrado o redondear hacia abajo. Los distractores suelen salir de esos errores.

Ejemplo resuelto

Una marca de jugos vendió 24 millones de pesos en el año, en una categoría que facturó 300 millones en total. El líder vendió 60 millones.

1. 24 ÷ 300 = 0.08.
2. 0.08 × 100 = 8% de participación.
3. Participación relativa: 24 ÷ 60 = 0.4.

8% de participación y 0.4 de participación relativa: la marca vende 40% de lo que vende el líder.

En la matriz BCG, una participación relativa menor que 1 indica que la empresa no es líder de su categoría.

OjoNo mezcles unidades: si las ventas de la empresa vienen en pesos, las del mercado también tienen que estar en pesos y del mismo periodo.

Ejemplo resuelto

Una cadena de autoservicio exige un margen de 35% sobre el precio de venta y compra el producto en $130. ¿A qué precio debe venderlo y qué markup sobre costo representa?

1. Precio = $130 ÷ (1 − 0.35) = $130 ÷ 0.65 = $200.
2. Verificación: ($200 − $130) ÷ $200 = $70 ÷ $200 = 35%.
3. Markup equivalente: $70 ÷ $130 = 53.85% sobre el costo.

Debe venderlo en $200. Un margen de 35% sobre el precio equivale a un recargo de 53.85% sobre el costo.

Al revés también funciona: un markup de 25% sobre el costo equivale a un margen de 0.25 ÷ 1.25 = 20% sobre el precio.

Trampa de examenMultiplicar $130 × 1.35 = $175.50. Con ese precio el margen real es de solo 25.9%. Si el reactivo dice “margen de X%” sin aclarar la base, se calcula sobre el precio: divide el costo entre (1 − margen). Solo multiplica por (1 + %) cuando diga “sobre el costo” o “recargo”.

Ejemplo resuelto

Una empresa vende 20,000 unidades al mes a $40. Sube el precio a $44 y las ventas caen a 17,000 unidades.

1. %ΔQ = (17,000 − 20,000) ÷ 20,000 = −15%.
2. %ΔP = ($44 − $40) ÷ $40 = +10%.
3. E_p = −15% ÷ 10% = −1.5. En valor absoluto, 1.5.
4. Como 1.5 > 1, la demanda es elástica.
5. Ingreso antes: 20,000 × $40 = $800,000. Después: 17,000 × $44 = $748,000.

Demanda elástica (1.5): subir el precio hizo que el ingreso cayera $52,000, justo lo que predice la teoría.

El resultado normalmente sale negativo porque precio y cantidad se mueven en sentido contrario; se interpreta en valor absoluto.

Concepto claveUna marca fuerte (brand equity alto) tiene una demanda menos elástica: puede subir su precio perdiendo proporcionalmente menos ventas. El examen suele conectar marca y precio en un mismo caso.

Ejemplo resuelto

Un producto se vende en $250, su costo variable unitario es de $150 y los costos fijos mensuales son de $900,000.

1. Margen de contribución unitario: $250 − $150 = $100.
2. Punto de equilibrio: $900,000 ÷ $100 = 9,000 unidades.
3. Comprobación: ingresos 9,000 × $250 = $2,250,000; costos variables $1,350,000 + fijos $900,000 = $2,250,000. Utilidad: $0.

9,000 unidades al mes (o $2,250,000 en ventas). Cada unidad por encima deja $100 de utilidad; cada una por debajo, $100 de pérdida.

Trampa de examenDividir los costos fijos entre el precio en lugar de entre el margen de contribución. Y si el caso da una utilidad meta, súmala a los costos fijos en el numerador, nunca la restes.

Ejemplo resuelto

Una empresa de productos de limpieza invirtió $1,200,000 en una campaña regional. Las ventas incrementales fueron de $4,500,000 y el margen de contribución de la línea es de 40%.

1. Margen generado: $4,500,000 × 0.40 = $1,800,000.
2. Utilidad de la campaña: $1,800,000 − $1,200,000 = $600,000.
3. ROI: $600,000 ÷ $1,200,000 = 0.50 = 50%.

ROI de 50%: por cada peso invertido se recuperó el peso y se ganaron 50 centavos más.

Para empatar (ROI de 0%), la campaña necesitaba $1,200,000 ÷ 0.40 = $3,000,000 en ventas incrementales.

Trampa de examenCalcular el ROI con las ventas y no con el margen: ($4,500,000 − $1,200,000) ÷ $1,200,000 da 275%, un resultado espectacular pero falso. Esa cifra suele aparecer entre las opciones.

Ejemplo resuelto

Cada cliente deja un margen de $2,400 al año. La retención es de 87.2% (churn de 12.8%) y la tasa de descuento es de 10% anual.

1. Vida media: 1 ÷ 0.128 = 7.8125 años.
2. CLV simple: $2,400 × 7.8125 = $18,750.
3. Multiplicador con descuento: 0.872 ÷ (1 + 0.10 − 0.872) = 0.872 ÷ 0.228 = 3.8246.
4. CLV con descuento: $2,400 × 3.8246 = $9,179 aproximadamente.

Unos $9,179 por cliente a valor presente. El CLV simple de $18,750 lo sobreestima porque ignora que el dinero de años lejanos vale menos hoy.

OjoPara decidir cuánto gastar en conseguir o retener a un cliente se usa el CLV con descuento, no el simple.

Ejemplo resuelto

Se encuestó a 500 clientes: 260 respondieron 9 o 10, 150 respondieron 7 u 8 y 90 respondieron entre 0 y 6.

1. Promotores: 260 ÷ 500 = 52%.
2. Detractores: 90 ÷ 500 = 18%.
3. NPS = 52 − 18 = +34.

NPS de +34. Los 150 pasivos (30%) no se suman ni se restan, pero sí cuentan en el total: 52% + 30% + 18% = 100%.

Trampa de examenOlvidar a los pasivos en el total. Si divides entre 350 (solo promotores y detractores) en lugar de 500, el resultado se infla.